In this paper, we prove that if R is a commutative ring with unity and M is a finitely generated R-module, then M is Noetherian if and only if for every prime ideal P of R with \(Ann(M) \subseteq P\), there exists a finitely generated submodule \(N_P\) of M such that \(PM \subseteq N_P \subseteq M(P)\).

中文翻译：

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关于模块的 Cohen 定理

在本文中，我们证明，如果[R与统一交换环和中号是有限生成[R -模，然后中号是诺特当且仅当每一个素理想P的[R与\（安（M）\ subseteq P \） ，存在一个有限生成子模块\（N_P \）的中号，使得\（PM \ subseteq N_P \ subseteq M（P）\） 。