In this paper we first investigate the local well-posedness and global existence with large damping coefficient for the Cauchy problem of a Camassa-Holm type equation with cubic and quartic nonlinearities in nonhomogeneous Besov spaces. Then we obtain a blow-up criteria and present norm inflation which implies ill-posedness for the equation in critical Besov spaces.

中文翻译：

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关于具有三次和四次非线性的 Camassa-Holm 型方程的柯西问题

在本文中，我们首先研究了非齐次 Besov 空间中具有三次和四次非线性的 Camassa-Holm 型方程的柯西问题的局部适定性和具有大阻尼系数的全局存在性。然后我们获得一个膨胀标准并提出规范膨胀，这意味着临界 Besov 空间中方程的不适定性。