In this article, we study some variants of the Bombieri–Vinogradov theorem for number fields. We refine the level of distribution in the previous work of Murty–Petersen. When investigating the short interval version, we give a new zero density estimate of large sieve type, unlike the result of Hinz which is directly used in Thorner's work. Further, we strengthen the result of Thorner for the Bombieri–Vinogradov theorem in short intervals. As applications, we improve some numerical results on the bounded gaps of primes in Chebotarev sets and the Euclidean algorithm for S-integers.

中文翻译：

---

数场的 Bombieri-Vinogradov 定理

在本文中，我们研究了数域的 Bombieri-Vinogradov 定理的一些变体。我们在 Murty-Petersen 之前的工作中改进了分布水平。在研究短间隔版本时，我们给出了一个新的大筛型零密度估计，这与在 Thorner 的工作中直接使用的 Hinz 的结果不同。此外，我们在短时间内加强了 Thorner 对 Bombieri-Vinogradov 定理的结果。作为应用，我们改进了 Chebotarev 集合中素数有界间隙的一些数值结果和S整数的欧几里德算法。