The objective of this paper is to reveal an operator version of the Jensen inequality and its reverse one for s-convex functions and self-adjoint operators on a Hilbert space. We improve the Hölder–McCarthy inequality by providing an upper bound. Some particular cases and applications will be also considered.

中文翻译：

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s-凸函数的詹森不等式的算子版本

本文的目的是揭示 Jensen 不等式的一个算子版本及其在 Hilbert 空间上的s凸函数和自伴随算子的反向算子。我们通过提供一个上限来改进 Hölder-McCarthy 不等式。一些特殊情况和应用也将被考虑。