For certain property ℜ of topological $T_0$-spaces, we prove that if $T_0$-space $\mathbb{Y}$ has property ℜ, then $[\mathbb{X},\mathbb{Y}]$ endowed with the Isbell topology possesses ℜ for any $T_0$-space $\mathbb{X}$; and if $[\mathbb{X},\mathbb{Y}]$ has property ℜ for some non-empty space $\mathbb{X}$, then so does $\mathbb{Y}$.

中文翻译：

---

关于与d -spaces相关的函数空间

对于拓扑的某些性质 ℜ ${吨}_0$-空格，我们证明如果 ${吨}_0$-空间 $\mathbb{是}$ 有性质 ℜ，那么 $[\mathbb{X},\mathbb{是}]$ 被赋予 Isbell 拓扑的 ℜ 对于任何 ${吨}_0$-空间 $\mathbb{X}$; 而如果$[\mathbb{X},\mathbb{是}]$ 对于某些非空空间具有属性 ℜ $\mathbb{X}$，那么也是 $\mathbb{是}$.