In this paper we obtain some improved $L^p$ -Hardy and $L^p$ -Rellich inequalities on bounded domains of Riemannian manifolds. For Cartan–Hadamard manifolds we prove the inequalities with sharp constants and with weights being hyperbolic functions of the Riemannian distance.

中文翻译：

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余项的一些 -HARDY 和 -RELLICH 类型的不等式

在本文中，我们 在黎曼流形的有界域上获得了一些改进的 $L^p$ -Hardy 和 $L^p$ -Rellich 不等式。对于 Cartan-Hadamard 流形，我们证明了具有尖锐常数和权重的不等式是黎曼距离的双曲函数。