We prove several characterizations of the Hardy spaces for Fourier integral operators $\mathcal{H}^{p}_{\mathrm{FIO}}(\mathbb{R}^n)$, for $1 < p < \infty$. First we characterize $\mathcal{H}^{p}_{\mathrm{FIO}}(\mathbb{R}^n)$ in terms of $L^{p}(\mathbb{R}^n)$-norms of parabolic frequency localizations. As a corollary, any characterization of $L^{p}(\mathbb{R}^n)$ yields a corresponding version for $\mathcal{H}^{p}_{\mathrm{FIO}}(\mathbb{R}^n)$. In particular, we obtain a maximal function characterization and a characterization in terms of vertical square functions.

中文翻译：

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傅立叶积分算子的哈代空间表征

我们证明了傅立叶积分运算符 $\mathcal{H}^{p}_{\mathrm{FIO}}(\mathbb{R}^n)$ 的 Hardy 空间的几个特征，对于 $1 < p < \infty$。首先，我们根据 $L^{p}(\mathbb{R}^n)$ 表征 $\mathcal{H}^{p}_{\mathrm{FIO}}(\mathbb{R}^n)$ -抛物线频率定位的范数。作为推论，$L^{p}(\mathbb{R}^n)$ 的任何表征都会产生 $\mathcal{H}^{p}_{\mathrm{FIO}}(\mathbb{ R}^n)$。特别是，我们获得了最大函数表征和垂直平方函数的表征。