In this paper, we introduce the notions of $S_{\varphi }$-polynomial and $S$-minimal value set polynomial where $\varphi$ is a polynomial over a finite field ${𝔽}_q$ and $S$ is a finite subset of an algebraic closure of ${𝔽}_q$. We study some properties of these polynomials and we prove that the polynomials used by Garcia, Stichtenoth and Thomas in their work on good recursive tame towers are $S_{\varphi }$-minimal value set polynomials for $\varphi =x^m$, whose $S$-value sets can be explicitly computed in terms of the monomial $x^m$.

中文翻译：

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最小值集多项式与有限域上的函数域的分支塔之间的联系

在本文中，我们介绍了${\mathrm{小号}}_{\phi }$-多项式和$\mathrm{小号}$- 最小值集多项式其中$\phi$是有限域上的多项式${𝔽}_q$和$\mathrm{小号}$是一个代数闭包的有限子集${𝔽}_q$. 我们研究了这些多项式的一些性质，我们证明了 Garcia、Stichtenoth 和 Thomas 在他们关于良好递归驯服塔的工作中使用的多项式是${\mathrm{小号}}_{\phi }$- 最小值集多项式$\phi =X^{米}$，谁的$\mathrm{小号}$-值集可以根据单项式显式计算$X^{米}$.