Low-frequency ionization oscillations involving plasma and neutral density (breathing modes) are the most violent perturbations in Hall thrusters for electric propulsion. Because of its simplicity, the zero-dimensional (0D) predator–prey model of two nonlinearly coupled ordinary differential equations for plasma and neutral density has often been used for the characterization of such oscillations and scaling estimates. We investigate the properties of its continuum analog, the one-dimensional (1D) system of two nonlinearly coupled equations in partial derivatives (PDEs) for plasma and neutral density. This is a more general model, of which the standard 0D predator–prey model is a special limit case. We show that the 1D model is stable and does not show any oscillations for the boundary conditions relevant to Hall thrusters and the uniform ion velocity. We then propose a reduced 1D model based on two coupled PDEs for plasma and neutral densities that is unstable and exhibit oscillations if the ion velocity profile with the near-the-anode back-flow (toward the anode) region is used. Comparisons of the reduced model with the predictions of the full model that takes into account the self-consistent plasma response show that the main properties of the breathing mode are well captured. In particular, it is shown that the frequency of the breathing mode oscillations is weakly dependent on the final ion velocity but shows a strong correlation with the width of the ion back-flow region.

中文翻译：

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霍尔推进器电离振荡机理研究

涉及等离子体和中性密度（呼吸模式）的低频电离振荡是用于电力推进的霍尔推进器中最剧烈的扰动。由于其简单性，等离子体和中性密度的两个非线性耦合常微分方程的零维 (0D) 捕食者-猎物模型经常被用于表征此类振荡和标度估计。我们研究了其连续介质模拟的性质，即等离子体和中性密度偏导数 (PDE) 中两个非线性耦合方程的一维 (1D) 系统。这是一个更通用的模型，其中标准的 0D 捕食者-猎物模型是一个特殊的极限情况。我们表明一维模型是稳定的，并且没有显示与霍尔推进器和均匀离子速度相关的边界条件的任何振荡。然后，我们提出了一个基于两个耦合 PDE 的简化一维模型，用于等离子体和中性密度，如果使用具有接近阳极回流（朝向阳极）区域的离子速度分布，则该模型不稳定并表现出振荡。将简化模型与考虑自洽等离子体响应的完整模型的预测进行比较，表明呼吸模式的主要特性得到了很好的捕捉。特别是，它表明呼吸模式振荡的频率与最终离子速度弱相关，但与离子回流区域的宽度有很强的相关性。然后，我们提出了一个基于两个耦合 PDE 的简化一维模型，用于等离子体和中性密度，如果使用具有接近阳极回流（朝向阳极）区域的离子速度分布，则该模型不稳定并表现出振荡。将简化模型与考虑自洽等离子体响应的完整模型的预测进行比较，表明呼吸模式的主要特性得到了很好的捕捉。特别是，它表明呼吸模式振荡的频率与最终离子速度弱相关，但与离子回流区域的宽度有很强的相关性。然后，我们提出了一个基于两个耦合 PDE 的简化一维模型，用于等离子体和中性密度，如果使用具有接近阳极回流（朝向阳极）区域的离子速度分布，则该模型不稳定并表现出振荡。将简化模型与考虑自洽等离子体响应的完整模型的预测进行比较，表明呼吸模式的主要特性得到了很好的捕捉。特别是，它表明呼吸模式振荡的频率与最终离子速度弱相关，但与离子回流区域的宽度有很强的相关性。将简化模型与考虑自洽等离子体响应的完整模型的预测进行比较，表明呼吸模式的主要特性得到了很好的捕捉。特别是，它表明呼吸模式振荡的频率与最终离子速度弱相关，但与离子回流区域的宽度有很强的相关性。将简化模型与考虑自洽等离子体响应的完整模型的预测进行比较，表明呼吸模式的主要特性得到了很好的捕捉。特别是，它表明呼吸模式振荡的频率与最终离子速度弱相关，但与离子回流区域的宽度有很强的相关性。