Parameterized complexity is an exemplary approach that extracts and exploits the power of the hidden structures of input instances to solve hard problems. The tree-width ($tw$), path-width ($pathw$), branch-width ($bw$), clique-width ($cw$), rank-width ($rw$) and boolean-width ($boolw$) are some width measures of graphs that are used as parameters. Applications of these width parameters show that dynamic programming algorithms based on a path, tree or branch decomposition can be an alternative to other existing techniques for solving hard combinatorial problems on graphs. A large number of the linear- or polynomial-time fixed parameter tractability algorithms for problems on graphs start by computing a decomposition tree of the graph with a small width. The focus of this paper is to study the exact and random boolean-widths for special graphs, real-world graphs and random graphs, as well as to check their competency compared with several other existing width parameters. In our experiments, we use graphs from TreewidthLIB, which is a set of named graphs and random graphs generated by the Erdös–Rényi model. Until now, only very limited experimental work has been carried out to determine the exact and random boolean-widths of graphs. Moreover, there are no approximation algorithms for computing the near-optimal boolean-width of a given graph. The results of this paper demonstrate that the boolean-width can be used not only in theory but also in practice and is competitive with other width parameters for real graphs.

中文翻译：

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精确和随机布尔宽度的实验方法及其与其他宽度参数的比较

参数化复杂度是一种示例性方法，它提取和利用输入实例的隐藏结构的力量来解决难题。树宽度 ($tw$)、路径宽度 ($pathw$)、分支宽度 ($bw$)、团宽度 ($cw$)、等级宽度 ($rw$) 和布尔宽度 ( $boolw$) 是用作参数的图形的一些宽度度量。这些宽度参数的应用表明，基于路径、树或分支分解的动态规划算法可以替代其他现有技术来解决图上的硬组合问题。用于图问题的大量线性或多项式时间固定参数易处理性算法都是从计算小宽度图的分解树开始的。本文的重点是研究特殊图的精确和随机布尔宽度，真实世界图和随机图，以及与其他几个现有宽度参数相比检查它们的能力。在我们的实验中，我们使用来自 TreewidthLIB 的图，这是一组由 Erdös-Rényi 模型生成的命名图和随机图。到目前为止，只进行了非常有限的实验工作来确定图的精确和随机布尔宽度。此外，没有用于计算给定图的接近最优布尔宽度的近似算法。本文的结果表明，布尔宽度不仅可以在理论上使用，而且可以在实践中使用，并且在实际图形中与其他宽度参数相比具有竞争力。这是由 Erdös-Rényi 模型生成的一组命名图和随机图。到目前为止，只进行了非常有限的实验工作来确定图的精确和随机布尔宽度。此外，没有用于计算给定图的接近最优布尔宽度的近似算法。本文的结果表明，布尔宽度不仅可以在理论上使用，而且可以在实践中使用，并且在实际图形中与其他宽度参数相比具有竞争力。这是由 Erdös-Rényi 模型生成的一组命名图和随机图。到目前为止，只进行了非常有限的实验工作来确定图的精确和随机布尔宽度。此外，没有用于计算给定图的接近最优布尔宽度的近似算法。本文的结果表明，布尔宽度不仅可以在理论上使用，而且可以在实践中使用，并且在实际图形中与其他宽度参数相比具有竞争力。