We consider a new class of functions on the p-adic linear space ℚpn for which a Fourier transform can be defined.We prove equalities of Parseval type, an inversion formula and a sufficient condition for a function to be represented as this Fourier transform. Also we give a sharp estimate of the L2(ℚpn) modulus of continuity in terms of Fourier transform generalizing the result of S. S. Platonov in the case n = 1. Finally we prove a generalization of this result and its converse for Lq(ℚpn) with appropriate q.

中文翻译：

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广义 p-Adic 傅里叶变换和基于该变换的连续积分模量的估计

我们在 p-adic 线性空间 ℚpn 上考虑一类新的函数，可以为其定义傅里叶变换。我们证明了 Parseval 类型的等式、一个反演公式和一个函数被表示为这个傅里叶变换的充分条件。此外，我们根据傅立叶变换对 L2(ℚpn) 连续性模量进行了清晰的估计，在 n = 1 的情况下推广了 SS Platonov 的结果。最后，我们证明了该结果的推广及其对 Lq(ℚpn) 的逆适当的 q。