In this paper, we study the Jacobi-Perron algorithm of (α, α2) and (1/α, 1/α2) where α is the unique real root of monic cubic irreducible polynomials in certain infinite families. We also investigate the associated Hasse-Bernstein units, along with when they are fundamental units in ℤ[α] and ℚ(α).

中文翻译：

---

三次域和基本单位中的周期性 Jacobi-Perron 算法

在本文中，我们研究了 (α, α2) 和 (1/α, 1/α2) 的 Jacobi-Perron 算法，其中 α 是某些无限族中重三次不可约多项式的唯一实根。我们还研究了相关的 Hasse-Bernstein 单位，以及它们何时是 ℤ[α] 和 ℚ(α) 中的基本单位。