We prove Zilber’s Trichotomy Conjecture for strongly minimal expansions of 2-dimensional groups, definable in o-minimal structures:

Theorem. Let $\mathcal{M}$ be an o-minimal expansion of a real closed field, $\langle G;+\rangle$ a 2-dimensional group definable in $\mathcal{M}$, and $\mathcal{D}=\langle G;+,\ldots\rangle$ a strongly minimal structure, all of whose atomic relations are definable in $\mathcal{M}$. If $\mathcal{D}$ is not locally modular, then an algebraically closed field $K$ is interpretable in $\mathcal{D}$, and the group $G$, with all its induced $\mathcal{D}$-structure, is definably isomorphic in $\mathcal{D}$ to an algebraic $K$-group with all its induced $K$-structure.

我们证明了 Zilber 三分法猜想对于二维群的极小扩展，可在 o 极小结构中定义：

定理。设 $\mathcal{M}$ 是一个实闭域的 o 极小展开，$\langle G;+\rangle$ 是一个可在 $\mathcal{M}$ 中定义的二维群，而 $\mathcal{D }=\langle G;+,\ldots\rangle$ 一个强极小结构，其所有原子关系都可以在 $\mathcal{M}$ 中定义。如果 $\mathcal{D}$ 不是局部模，那么代数闭域 $K$ 在 $\mathcal{D}$ 和群 $G$ 中是可解释的，以及它的所有诱导 $\mathcal{D}$ -结构，在 $\mathcal{D}$ 中显然同构于代数 $K$-群及其所有诱导的 $K$-结构。