Warning signs for tipping points (or critical transitions) have been very actively studied. Although the theory has been applied successfully in models and in experiments, for many complex systems, e.g., for tipping in climate systems, there are ongoing debates, when warning signs can be extracted from data. In this work, we provide an explanation, why these difficulties occur, and we significantly advance the general theory of warning signs for nonlinear stochastic dynamics. A key scenario deals with stochastic systems approaching a bifurcation point dynamically upon slow parameter variation. The stochastic fluctuations are generically able to probe the dynamics near a deterministic attractor to detect critical slowing down. Using scaling laws, one can then anticipate the distance to a bifurcation. Previous warning signs results assume that the noise is Markovian, most often even white. Here we study warning signs for non-Markovian systems including colored noise and $\alpha$-regular Volterra processes (of which fractional Brownian motion and the Rosenblatt process are special cases). We prove that early-warning scaling laws can disappear completely or drastically change their exponent based upon the parameters controlling the noise process. This provides a clear explanation, why applying standard warning signs results to reduced models of complex systems may not agree with data-driven studies. We demonstrate our results numerically in the context of a box model of the Atlantic Meridional Overturning Circulation (AMOC).

中文翻译：

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非马尔可夫分岔的警告标志：色盲和缩放定律

已经非常积极地研究了临界点（或关键转变）的警告信号。尽管该理论已成功应用于模型和实验中，但对于许多复杂系统，例如气候系统中的倾斜，仍然存在争论，何时可以从数据中提取警告信号。在这项工作中，我们解释了为什么会出现这些困难，并且我们显着推进了非线性随机动力学警告标志的一般理论。一个关键场景涉及随机系统在缓慢的参数变化时动态接近分叉点。随机波动通常能够探测确定性吸引子附近的动力学，以检测临界减速。使用缩放定律，然后可以预测到分叉的距离。先前的警告标志结果假定噪声是马尔可夫噪声，通常甚至是白色噪声。在这里，我们研究了非马尔可夫系统的警告标志，包括有色噪声和 $\alpha$-regular Volterra 过程（其中分数布朗运动和 Rosenblatt 过程是特殊情况）。我们证明，基于控制噪声过程的参数，预警缩放定律可以完全消失或彻底改变其指数。这提供了一个清晰的解释，为什么将标准警告标志结果应用于复杂系统的简化模型可能与数据驱动的研究不一致。我们在大西洋经向翻转环流 (AMOC) 的箱形模型背景下以数值方式展示了我们的结果。在这里，我们研究了非马尔可夫系统的警告标志，包括有色噪声和 $\alpha$-regular Volterra 过程（其中分数布朗运动和 Rosenblatt 过程是特殊情况）。我们证明，基于控制噪声过程的参数，预警缩放定律可以完全消失或彻底改变其指数。这提供了一个清晰的解释，为什么将标准警告标志结果应用于复杂系统的简化模型可能与数据驱动的研究不一致。我们在大西洋经向翻转环流 (AMOC) 的箱形模型背景下以数值方式展示了我们的结果。在这里，我们研究了非马尔可夫系统的警告标志，包括有色噪声和 $\alpha$-regular Volterra 过程（其中分数布朗运动和 Rosenblatt 过程是特殊情况）。我们证明，基于控制噪声过程的参数，预警缩放定律可以完全消失或彻底改变其指数。这提供了一个清晰的解释，为什么将标准警告标志结果应用于复杂系统的简化模型可能与数据驱动的研究不一致。我们在大西洋经向翻转环流 (AMOC) 的箱形模型背景下以数值方式展示了我们的结果。我们证明，基于控制噪声过程的参数，预警缩放定律可以完全消失或彻底改变其指数。这提供了一个清晰的解释，为什么将标准警告标志结果应用于复杂系统的简化模型可能与数据驱动的研究不一致。我们在大西洋经向翻转环流 (AMOC) 的箱形模型背景下以数值方式展示了我们的结果。我们证明，基于控制噪声过程的参数，预警缩放定律可以完全消失或彻底改变其指数。这提供了一个清晰的解释，为什么将标准警告标志结果应用于复杂系统的简化模型可能与数据驱动的研究不一致。我们在大西洋经向翻转环流 (AMOC) 的箱形模型背景下以数值方式展示了我们的结果。