This study proposes an optimization approach to maximize the transmission loss (TL) of a muffler by optimizing the thickness of the embedded porous layer. The objective function, i.e. the TL value, is computed by the four-pole parameters based on the boundary element analysis, and the thicknesses assigned to the discretized elements are naturally chosen as the design variables, resulting in a continuous optimization problem. The sound-absorbing property of the porous layer is simulated using the local admittance boundary condition in the boundary element method (BEM) to link the objective function with the design variable. An efficient sensitivity analysis is developed on the basis of the adjoint variable method and the BEM. Finally, the method of moving asymptotes is applied to solve the optimization problem with the assistance of sensitivity information. As the design variable only affects the (local) admittance value, resulting in a diagonal admittance matrix, and the coefficient matrices of the boundary element analysis will not be influenced by the design variables, we can regard the overall optimization as highly efficient. Moreover, the proposed and previously developed (density-based) optimization approaches are compared. Results show high similarities in the optimization results, thus validating the presented optimization approach. The numerical results also indicate the frequency-dependency of the optimized design. The frequency-averaged TL in the frequency band of interest is selected as the objective function to achieve a multi-frequency optimization.

中文翻译：

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用边界元分析设计消声器内部多孔层分布

本研究提出了一种优化方法，通过优化嵌入多孔层的厚度来最大化消声器的传输损耗 (TL)。目标函数，即TL值，是基于边界元分析的四极点参数计算得到的，分配给离散元的厚度自然选择为设计变量，从而产生连续优化问题。使用边界元法（BEM）中的局部导纳边界条件模拟多孔层的吸声性能，将目标函数与设计变量联系起来。在伴随变量法和边界元法的基础上发展了一种有效的敏感性分析。最后，采用移动渐近线的方法在灵敏度信息的帮助下求解优化问题。由于设计变量只影响（局部）导纳值，形成对角导纳矩阵，而边界元分析的系数矩阵不受设计变量的影响，可以认为整体优化是高效的。此外，比较了提议的和先前开发的（基于密度的）优化方法。结果显示优化结果的高度相似性，从而验证了所提出的优化方法。数值结果还表明优化设计的频率依赖性。选择感兴趣频带内的频率平均TL作为目标函数，实现多频优化。由于设计变量只影响（局部）导纳值，形成对角导纳矩阵，而边界元分析的系数矩阵不受设计变量的影响，可以认为整体优化是高效的。此外，比较了提议的和先前开发的（基于密度的）优化方法。结果显示优化结果的高度相似性，从而验证了所提出的优化方法。数值结果还表明优化设计的频率依赖性。选择感兴趣频带内的频率平均TL作为目标函数，实现多频优化。由于设计变量只影响（局部）导纳值，形成对角导纳矩阵，而边界元分析的系数矩阵不受设计变量的影响，可以认为整体优化是高效的。此外，比较了提议的和先前开发的（基于密度的）优化方法。结果显示优化结果的高度相似性，从而验证了所提出的优化方法。数值结果还表明优化设计的频率依赖性。选择感兴趣频带内的频率平均TL作为目标函数，实现多频优化。并且边界元分析的系数矩阵不受设计变量的影响，可以认为整体优化是高效的。此外，比较了提议的和先前开发的（基于密度的）优化方法。结果显示优化结果的高度相似性，从而验证了所提出的优化方法。数值结果还表明优化设计的频率依赖性。选择感兴趣频带内的频率平均TL作为目标函数，实现多频优化。并且边界元分析的系数矩阵不受设计变量的影响，可以认为整体优化是高效的。此外，比较了提议的和先前开发的（基于密度的）优化方法。结果显示优化结果的高度相似性，从而验证了所提出的优化方法。数值结果还表明优化设计的频率依赖性。选择感兴趣频带内的频率平均TL作为目标函数，实现多频优化。结果显示优化结果的高度相似性，从而验证了所提出的优化方法。数值结果还表明优化设计的频率依赖性。选择感兴趣频带内的频率平均TL作为目标函数，实现多频优化。结果显示优化结果的高度相似性，从而验证了所提出的优化方法。数值结果还表明优化设计的频率依赖性。选择感兴趣频带内的频率平均TL作为目标函数，实现多频优化。