Here, we introduce and apply non-Abelian tensor Berry connections to topological phases in multiband systems. These gauge connections behave as non-Abelian antisymmetric tensor gauge fields in momentum space and naturally generalize Abelian tensor Berry connections and ordinary non-Abelian (vector) Berry connections. We build these novel gauge fields from momentum-space Higgs fields, which emerge from the degenerate band structure of multiband models. First, we show that the conventional topological invariants of two-dimensional topological insulators and three-dimensional Dirac semimetals can be derived from the winding number associated with the Higgs field. Second, through the non-Abelian tensor Berry connections we construct higher-dimensional Berry-Zak phases and show their role in the topological characterization of several gapped and gapless systems, ranging from two-dimensional Euler insulators to four-dimensional Dirac semimetals. Importantly, through our new theoretical formalism, we identify and characterize a novel class of models that support space-time inversion and chiral symmetries. Our work provides a unifying framework for different multiband topological systems and sheds new light on the emergence of non-Abelian gauge fields in condensed matter physics, with direct implications on the search for novel topological phases in solid-state and synthetic systems.

中文翻译：

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多频带拓扑系统中的非阿贝尔张量 Berry 连接

在这里，我们将非阿贝尔张量 Berry 连接引入并应用于多频带系统中的拓扑相位。这些规范连接在动量空间中表现为非阿贝尔反对称张量规范场，并且自然地推广了阿贝尔张量 Berry 连接和普通的非阿贝尔（矢量）Berry 连接。我们从动量空间希格斯场构建了这些新的规范场，这些场是从多波段模型的简并能带结构中产生的。首先，我们表明二维拓扑绝缘体和三维狄拉克半金属的常规拓扑不变量可以从与希格斯场相关的绕组数导出。第二，通过非阿贝尔张量 Berry 连接，我们构建了更高维的 Berry-Zak 相，并展示了它们在几个有隙和无隙系统的拓扑表征中的作用，从二维欧拉绝缘体到四维狄拉克半金属。重要的是，通过我们的新理论形式主义，我们识别并表征了一类支持时空反演和手征对称性的新型模型。我们的工作为不同的多波段拓扑系统提供了一个统一的框架，并为凝聚态物理中非阿贝尔规范场的出现提供了新的思路，对在固态和合成系统中寻找新的拓扑相具有直接影响。通过我们的新理论形式主义，我们确定并描述了一类支持时空反演和手征对称性的新型模型。我们的工作为不同的多波段拓扑系统提供了一个统一的框架，并为凝聚态物理中非阿贝尔规范场的出现提供了新的思路，对在固态和合成系统中寻找新的拓扑相具有直接影响。通过我们的新理论形式主义，我们确定并描述了一类支持时空反演和手征对称性的新型模型。我们的工作为不同的多波段拓扑系统提供了一个统一的框架，并为凝聚态物理中非阿贝尔规范场的出现提供了新的思路，对在固态和合成系统中寻找新的拓扑相具有直接影响。