We show some results about local homology modules when they are in a Serre subcategory of the category of R-modules. For an ideal a of R, we also define the concept of the condition C on a Serre category, which seems dual to the condition Ca in Melkersson [1]. As a main result we show that for an Artinian R-module M and any Serre subcategory S of the category of R-modules and a non-negative integer s, HomR(R/a,H a s(M)) ∈ S if Hi (M) ∈ S for all i > s.

中文翻译：

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局部同源性和塞尔类别

我们展示了当局部同源模块在 R 模块类别的 Serre 子类别中时的一些结果。对于 R 的理想 a，我们还定义了 Serre 范畴上的条件 C 的概念，这似乎与 Melkersson [1] 中的条件 Ca 是对偶的。作为主要结果，我们表明对于 Artinian R-module M 和 R-modules 类别的任何 Serre 子类别 S 和非负整数 s，HomR(R/a,H as(M)) ∈ S if Hi (M) ∈ S 对于所有 i > s。