In this paper we prove the global existence, uniqueness, optimal large time decay rates, and uniform gain of analyticity for the exponential PDE $h_t=\Delta e^{-\Delta h}$ in the whole space $\mathbb{R}^d_x$. We assume the initial data is of medium size in the critical Wiener algebra $\Delta h \in A(\mathbb{R}^d)$. This exponential PDE was derived in (Krug, Dobbs, and Majaniemi in 1995) and more recently in (Marzuola and Weare 2013).

中文翻译：

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描述外延生长的指数 PDE 解的全局稳定性

在本文中，我们证明了指数偏微分方程 $h_t=\Delta e^{-\Delta h}$ 在整个空间 $\mathbb{R} 的全局存在性、唯一性、最优大时间衰减率和解析性的均匀增益^d_x$。我们假设初始数据在临界维纳代数 $\Delta h \in A(\mathbb{R}^d)$ 中是中等大小。该指数 PDE 源自（Krug、Dobbs 和 Majaniemi，1995 年）和最近的（Marzuola 和 Weare，2013 年）。