This paper addresses an evolution inclusion of subdifferential type with a multivalued perturbation. The values of the latter are closed, not necessarily convex sets. Our inclusion is implicit in the sense that the velocity enters it implicitly: the subdifferential is evaluated not at the state, but at a function depending both on the state and the velocity. We prove the existence of a solution to the inclusion by using a fixed point theorem for an auxiliary multivalued mapping with closed, nonconvex, decomposable values. This multivalued mapping is related to an ordinary differential equation containing the resolvent of the subdifferential operator. In the case when the perturbation is single-valued the solution is unique. We also introduce an explicit ordinary differential equation with the solution set coinciding with that for our implicit evolution inclusion. The application of our general result to implicit sweeping processes with nonconvex perturbations yields the existence of solutions to these processes generalizing a number of recent existence results for implicit sweeping processes. This existence result is further illustrated for a quasistatic evolution variational inequality arising in contact mechanics. Our results on implicit subdifferential inclusions are completely new and have no analogs in the existence literature.

本文讨论了具有多值扰动的亚微分类型的进化包含。后者的值是封闭的，不一定是凸集。我们的包含在速度隐含地进入它的意义上是隐含的：次微分不是在状态下计算的，而是在一个取决于状态和速度的函数上计算的。我们通过将不动点定理用于具有封闭、非凸、可分解值的辅助多值映射，证明了包含的解的存在。该多值映射与包含次微分算子的解算符的常微分方程相关。在扰动是单值的情况下，解是唯一的。我们还引入了一个显式常微分方程，其解集与我们隐式进化包含的解集一致。将我们的一般结果应用于具有非凸扰动的隐式扫描过程，产生了这些过程的解的存在，概括了隐式扫描过程的许多最近存在的结果。这一存在结果进一步说明了接触力学中出现的准静态演化变分不等式。我们关于隐式次微分包含的结果是全新的，在现有文献中没有类似物。将我们的一般结果应用于具有非凸扰动的隐式扫描过程，产生了这些过程的解的存在，概括了隐式扫描过程的许多最近存在的结果。这一存在结果进一步说明了接触力学中出现的准静态演化变分不等式。我们关于隐式次微分包含的结果是全新的，在现有文献中没有类似物。将我们的一般结果应用于具有非凸扰动的隐式扫描过程，产生了这些过程的解的存在，概括了隐式扫描过程的许多最近存在的结果。这一存在结果进一步说明了接触力学中出现的准静态演化变分不等式。我们关于隐式次微分包含的结果是全新的，在现有文献中没有类似物。