We prove that the conjugacy problem in the first Grigorchuk group Γ can be solved in linear time. Furthermore, the problem to decide if a list of elements w1,…,wk ∈ Γ contains a pair of conjugate elements can be solved in linear time. We also show that a conjugator for a pair of conjugate element u,v ∈ Γ can be found in polynomial time.

中文翻译：

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第一Grigorchuk群共轭问题的线性时间算法

我们证明了第一个 Grigorchuk 群的共轭问题Γ可以在线性时间内求解。此外，确定元素列表是否存在的问题w1,…,wķ ∈ Γ包含一对共轭元素可以在线性时间内求解。我们还展示了一对共轭元素的共轭器你,v ∈ Γ可以在多项式时间内找到。