We construct the exact nonlinear wave solutions of the Nonlinear Schrödinger equation on the period wave background instead of on a constant background. By using Darboux–Bäcklund transformation, soliton and breather solutions on two types of cnoidal wave backgrounds are given. The density evolutions of these solutions are given under different parameters to study their wave structures and dynamical properties.

中文翻译：

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非线性薛定谔方程的周期波背景上的 Darboux-Bäcklund 变换和局部激发

我们在周期波背景而不是恒定背景上构造非线性薛定谔方程的精确非线性波解。通过使用 Darboux-Bäcklund 变换，给出了两种类型的 cnoidal 波背景上的孤子和呼吸器解。这些溶液的密度演化在不同参数下给出，以研究它们的波浪结构和动力学特性。