Abstract

The aim of this paper is to study quasitriangular structures on a class of semisimple Hopf algebras ${\mathbb{k}}^G{\#}_{\sigma ,\tau }\mathbb{k}{\mathbb{Z}}_2$ constructed through abelian extensions of $\mathbb{k}{\mathbb{Z}}_2$ by ${\mathbb{k}}^G$ for an abelian group G. We prove that there are only two forms of them and we get a complete list of all universal $\mathcal{R}$-matrices of the generalized Kac-Paljutkin algebra $H_{2n^2}$ (see Section 2 for the definition).

中文翻译：

---

关于ℤ2的阿贝尔扩展的拟三角结构

摘要

本文的目的是研究一类半单Hopf代数上的拟三角结构 ${\mathbb{克}}^G{\#}_{\sigma ,\tau }\mathbb{克}{\mathbb{Z}}_2$ 通过阿贝尔扩展构造 $\mathbb{克}{\mathbb{Z}}_2$ 经过 ${\mathbb{克}}^G$对于阿贝尔群G。我们证明它们只有两种形式，我们得到了所有通用的完整列表$\mathcal{电阻}$- 广义 Kac-Paljutkin 代数的矩阵 $H_{2n^2}$ （定义见第 2 节）。