V. Bergelson and N. Hindman proved that if ${〈x_n〉}_{n=1}^{\infty }$ is a sequence in $(\mathbb{N},+)$, then for any $I{P}^{⁎}$ set A there exists a sum subsystem ${〈y_n〉}_{n=1}^{\infty }$ of ${〈x_n〉}_{n=1}^{\infty }$ with the property that $FS\left({〈y_n〉}_{n=1}^{\infty }\right)\cup FP\left({〈y_n〉}_{n=1}^{\infty }\right)\subseteq A$. While extending this combined structure, we obtain that a stronger result holds for dynamical $I{P}^{⁎}$ sets. But for any $I{P}^{⁎}$ set, it is unknown.

中文翻译：

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动态IP ^⁎集合中的组合锯齿形结构

V. Bergelson 和 N. Hindman 证明，如果 ${〈X_n〉}_{n=1}^{\infty }$ 是一个序列 $(\mathbb{N},+)$，那么对于任意 $\mathrm{一世}{磷}^{⁎}$集合A存在一个求和子系统${〈{是}_n〉}_{n=1}^{\infty }$ 的 ${〈X_n〉}_{n=1}^{\infty }$ 与财产 $F秒\left({〈{是}_n〉}_{n=1}^{\infty }\right)\cup F磷\left({〈{是}_n〉}_{n=1}^{\infty }\right)\subseteq \mathrm{一种}$. 在扩展这种组合结构的同时，我们获得了一个更强的结果适用于动态$\mathrm{一世}{磷}^{⁎}$套。但对于任何$\mathrm{一世}{磷}^{⁎}$ 设置，未知。