We study Nash equilibria in the network creation game of Fabrikant et al.[10]. In this game a vertex can buy an edge to another vertex for a cost of $\alpha$, and the objective of each vertex is to minimize the sum of the costs of the edges it purchases plus the sum of the distances to every other vertex in the resultant network. A long-standing conjecture states that if $\alpha\ge n$ then every Nash equilibrium in the game is a spanning tree. We prove the conjecture holds for any $\alpha>3n-3$.

中文翻译：

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网络创造游戏中树猜想的改进界

我们在 Fabrikant 等人[10]的网络创建博弈中研究了纳什均衡。在这个游戏中，一个顶点可以以 $\alpha$ 的成本购买到另一个顶点的边，每个顶点的目标是最小化它购买的边的成本之和加上到每个其他顶点的距离之和在结果网络中。一个长期存在的猜想指出，如果 $\alpha\ge n$ 那么博弈中的每个纳什均衡都是一棵生成树。我们证明该猜想对任何 $\alpha>3n-3$ 都成立。