SIAM Journal on Discrete Mathematics, Volume 35, Issue 2, Page 1224-1237, January 2021.
A subgraph $H$ of a graph $G$ is isometric if the distances between vertices in $H$ coincide with the distances between the corresponding vertices in $G$. We show that for any integer $n\ge 1$, there is a graph on $3^{n+O(\log^2 n)}$ vertices that contains isometric copies of all $n$-vertex graphs. Our main tool is a new type of distance labelling scheme, whose study might be of independent interest.

中文翻译：

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等距通用图

SIAM Journal on Discrete Mathematics，第 35 卷，第 2 期，第 1224-1237 页，2021 年 1 月。
如果 $H$ 中顶点之间的距离与相应顶点之间的距离重合，则图 $G$ 的子图 $H$ 是等距的在 $G$。我们证明，对于任何整数 $n\ge 1$，在 $3^{n+O(\log^2 n)}$ 顶点上有一个图，其中包含所有 $n$-顶点图的等距副本。我们的主要工具是一种新型的距离标记方案，其研究可能具有独立的兴趣。