The polarization-adjusted convolutional (PAC) codes concatenate the polar transform and the convolutional transform to improve the decoding performance of the finite-length polar codes, where the rate-profile is used to construct the PAC codes by setting the positions of frozen bits. However, the optimal rateprofile method of PAC codes is still unknown. In this paper, an optimized rate-profile algorithm of PAC codes is proposed. First, we propose the normalized compression factor (NCF) to quantify the transmission efficiency of useful information, showing that the distribution of useful information that needs to be transmitted after the convolutional transform should be adaptive to the capacity profile after finite-length polar transform. This phenomenon indicates that the PAC code improves the transmission efficiency of useful information, which leads to a better decoding performance than the polar codes with the same length. Then, we propose a novel rate-profile method of PAC codes, where a quadratic optimization model is established and the Euclidean norm of the NCF spectrum is adopted to construct the objective function. Finally, a heuristic bit-swapping strategy is designed to search for the frozen set with high objective function values, where the search space is limited by considering the only bits with medium Hamming weight of the row index. Simulation results show that the PAC codes with the proposed optimized rate-profile construction have better decoding performance than the PAC codes with the originally proposed Reed-Muller design construction.

中文翻译：

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PAC 代码的优化速率分析

极化调整卷积 (PAC) 码将极化变换和卷积变换连接起来以提高有限长度极化码的解码性能，其中速率分布用于通过设置冻结位的位置来构造 PAC 码。然而，PAC码的最优速率分布方法仍然未知。本文提出了一种优化的PAC码速率分布算法。首先，我们提出归一化压缩因子（NCF）来量化有用信息的传输效率，表明卷积变换后需要传输的有用信息的分布应该适应有限长度极坐标变换后的容量分布。这种现象说明PAC码提高了有用信息的传输效率，这导致比相同长度的极性码更好的解码性能。然后，我们提出了一种新的PAC码率分布方法，该方法建立了二次优化模型，并采用NCF谱的欧几里德范数构造目标函数。最后，设计了一种启发式位交换策略来搜索具有高目标函数值的冻结集，其中通过考虑行索引的唯一具有中等汉明权重的位来限制搜索空间。仿真结果表明，与最初提出的 Reed-Muller 设计结构的 PAC 码相比，具有所提出的优化速率分布结构的 PAC 码具有更好的解码性能。我们提出了一种新的 PAC 码率分布方法，其中建立了二次优化模型，并采用 NCF 谱的欧几里德范数来构建目标函数。最后，设计了一种启发式位交换策略来搜索具有高目标函数值的冻结集，其中通过考虑行索引的唯一具有中等汉明权重的位来限制搜索空间。仿真结果表明，与最初提出的 Reed-Muller 设计结构的 PAC 码相比，具有所提出的优化速率分布结构的 PAC 码具有更好的解码性能。我们提出了一种新的 PAC 码率分布方法，其中建立了二次优化模型，并采用 NCF 谱的欧几里德范数来构建目标函数。最后，设计了一种启发式位交换策略来搜索具有高目标函数值的冻结集，其中通过考虑行索引的唯一具有中等汉明权重的位来限制搜索空间。仿真结果表明，与最初提出的 Reed-Muller 设计结构的 PAC 码相比，具有所提出的优化速率分布结构的 PAC 码具有更好的解码性能。启发式位交换策略旨在搜索具有高目标函数值的冻结集，其中通过考虑行索引的唯一具有中等汉明权重的位来限制搜索空间。仿真结果表明，与最初提出的 Reed-Muller 设计结构的 PAC 码相比，具有所提出的优化速率分布结构的 PAC 码具有更好的解码性能。启发式位交换策略旨在搜索具有高目标函数值的冻结集，其中通过考虑行索引的唯一具有中等汉明权重的位来限制搜索空间。仿真结果表明，与最初提出的 Reed-Muller 设计结构的 PAC 码相比，具有所提出的优化速率分布结构的 PAC 码具有更好的解码性能。