Understanding which physical processes are symmetric with respect to time inversion is a ubiquitous problem in physics. In quantum physics, effective gauge fields allow emulation of matter under strong magnetic fields, realizing the Harper–Hofstadter, the Haldane models, demonstrating one-way waveguides and topologically protected edge states. Central to these discoveries is the chirality induced by time-symmetry breaking. In quantum walk algorithms, recent work has discovered implications time-reversal symmetry breaking has on the transport of quantum states which has enabled a host of new experimental implementations. We provide a full topological classification of Hamiltonian operators that do not exhibit symmetry under time-reversal with respect to the induced transition probabilities between elements in a preferred site-basis, i.e. the nodes of the graph on which the walk takes place. We prove that a quantum process is necessarily time-symmetric for any choice of time-independent Hamiltonian precisely when the underlying support graph is bipartite or no Aharonov–Bohm phases are present in the gauge field. We further prove that certain bipartite graphs exhibit transition probability suppression, but not broken time-reversal symmetry. Furthermore, our development of a general framework characterizes gauge potentials on combinatorial graphs. These results and techniques fill an important missing gap in understanding the role this omnipresent effect has in quantum information and computation.

了解哪些物理过程相对于时间反演对称是物理学中普遍存在的问题。在量子物理学中，有效规范场允许在强磁场下模拟物质，实现 Harper-Hofstadter、Haldane 模型，展示单向波导和拓扑保护边缘态。这些发现的核心是时间对称性破缺引起的手性。在量子行走算法中，最近的工作发现了时间反转对称性破坏对量子态传输的影响，这使得许多新的实验实现成为可能。我们提供了哈密顿算子的完整拓扑分类，这些算子在时间反转下不表现出对称性，相对于首选位点中元素之间的诱导转移概率，即 发生步行的图的节点。我们证明，当基础支持图是二分的或规范场中不存在 Aharonov-Bohm 相时，量子过程对于任何时间无关的哈密顿量的选择都必然是时间对称的。我们进一步证明某些二部图表现出转移概率抑制，但没有破坏时间反转对称性。此外，我们开发的通用框架表征了组合图上的规范电位。这些结果和技术填补了理解这种无所不在的效应在量子信息和计算中的作用的重要空白。我们证明，当基础支持图是二分的或规范场中不存在 Aharonov-Bohm 相时，量子过程对于任何时间无关的哈密顿量的选择都必然是时间对称的。我们进一步证明某些二部图表现出转移概率抑制，但没有破坏时间反转对称性。此外，我们开发的通用框架表征了组合图上的规范电位。这些结果和技术填补了理解这种无所不在的效应在量子信息和计算中的作用的重要空白。我们证明，当基础支持图是二分的或规范场中不存在 Aharonov-Bohm 相时，量子过程对于任何时间无关的哈密顿量的选择都必然是时间对称的。我们进一步证明某些二部图表现出转移概率抑制，但没有破坏时间反转对称性。此外，我们开发的通用框架表征了组合图上的规范电位。这些结果和技术填补了理解这种无所不在的效应在量子信息和计算中的作用的重要空白。我们开发的通用框架表征了组合图上的规范电位。这些结果和技术填补了在理解这种无所不在的效应在量子信息和计算中的作用方面的重要空白。我们开发的通用框架表征了组合图上的规范电位。这些结果和技术填补了理解这种无所不在的效应在量子信息和计算中的作用的重要空白。