The objective of this paper is to introduce an innovative approach for the recovery of non-stationary signal components with possibly crossover instantaneous frequency (IF) curves from a multi-component blind-source signal. The main idea is to incorporate a chirp rate parameter with the time-scale continuous wavelet-like transformation, by considering the quadratic phase representation of the signal components. Hence-forth, even if two IF curves cross, the two corresponding signal components can still be separated and recovered, provided that their chirp rates are different. In other words, signal components with the same IF value at any time instant could still be recovered. To facilitate our presentation, we introduce the notion of time-scale-chirp_rate (TSC_R) recovery transform or TSC_R recovery operator to develop a TSC_R theory for the 3-dimensional space of time, scale, chirp rate. Our theoretical development is based on the approximation of the non-stationary signal components with linear chirps and applying the proposed adaptive TSC_R transform to the multi-component blind-source signal to obtain fairly accurate error bounds of IF estimations and signal components recovery. Several numerical experimental results are presented to demonstrate the out-performance of the proposed method over all existing time-frequency and time-scale approaches in the published literature, particularly for non-stationary source signals with crossover IFs.

本文的目的是介绍一种创新方法，用于从多分量盲源信号中恢复可能具有交叉瞬时频率 (IF) 曲线的非平稳信号分量。主要思想是通过考虑信号分量的二次相位表示，将啁啾率参数与时标连续类小波变换相结合。此后，即使两条中频曲线相交，只要它们的线性调频率不同，两个对应的信号分量仍然可以分离和恢复。换句话说，在任何时刻具有相同中频值的信号分量仍然可以被恢复。为了方便我们的介绍，我们引入了时间尺度 chirp_rate (TSC_R) 恢复变换或 TSC_R 恢复算子的概念，以开发 3 维时间空间、尺度、线性调频率的 TSC_R 理论。我们的理论发展基于对具有线性啁啾的非平稳信号分量的近似，并将所提出的自适应 TSC_R 变换应用于多分量盲源信号，以获得相当准确的 IF 估计和信号分量恢复的误差界限。提出了几个数值实验结果，以证明所提出的方法在已发表文献中所有现有的时间-频率和时间尺度方法上的表现，特别是对于具有交叉中频的非平稳源信号。我们的理论发展基于对具有线性啁啾的非平稳信号分量的近似，并将所提出的自适应 TSC_R 变换应用于多分量盲源信号，以获得相当准确的 IF 估计和信号分量恢复的误差界限。提出了几个数值实验结果，以证明所提出的方法在已发表文献中所有现有的时间-频率和时间尺度方法上的表现，特别是对于具有交叉中频的非平稳源信号。我们的理论发展基于对具有线性啁啾的非平稳信号分量的近似，并将所提出的自适应 TSC_R 变换应用于多分量盲源信号，以获得相当准确的 IF 估计和信号分量恢复的误差界限。提出了几个数值实验结果，以证明所提出的方法在已发表文献中所有现有的时间-频率和时间尺度方法上的表现，特别是对于具有交叉中频的非平稳源信号。