Many physical problems can be modelled by partial differential equations (PDEs) on unknown domains. Several examples can be easily found in the dynamics of free interfaces in fluid dynamics, solid mechanics or in fluid-solid interactions. To solve these equations in an arbitrary domain with nonlinear deformations, the Arbitrary Lagrangian-Eulerian (ALE) method is in widespread use. For this method, a change of spatial variables is used, which should fulfil a given partial differential equation in the domain together with boundary conditions at the boundary. In the normal direction, the boundary should follow the material point, thus using a Lagrangian approach, whereas in the tangential direction, there are infinite possibilities. In this direction, whereas in solid mechanics a Lagrangian approach is common, in fluid mechanics an Eulerian approach is usually more convenient. Alternative approaches are also usually taken which are problem (physics and geometry) dependent, not always valid and may eventually lead to large mesh deformations. We propose a method to determine the tangential displacement of the boundary based on the boundary displacement fulfilling a boundary partial differential equation, which does not depend on the problem and leads to an uniform deformation of the mesh. Due to the analogy with the ALE method, we refer to this as Differential Boundary Arbitrary Lagrangian-Eulerian (DBALE) method. We illustrate the advantages of the method concerning problem independency and capabilities to control the mesh distortion by means of reference and real problems.

许多物理问题可以通过未知域上的偏微分方程 (PDE) 进行建模。在流体动力学、固体力学或流固相互作用中的自由界面动力学中可以很容易地找到几个例子。为了在具有非线性变形的任意域中求解这些方程，广泛使用任意拉格朗日-欧拉 (ALE) 方法。对于这种方法，使用了空间变量的变化，这应该满足域中给定的偏微分方程以及边界处的边界条件。在法线方向上，边界应该遵循物质点，因此使用拉格朗日方法，而在切线方向上，有无限的可能性。在这个方向上，而在固体力学中，拉格朗日方法很常见，在流体力学中，欧拉方法通常更方便。通常也采用其他方法，这些方法依赖于问题（物理和几何），并不总是有效并且可能最终导致大的网格变形。我们提出了一种基于满足边界偏微分方程的边界位移来确定边界切向位移的方法，该方法不依赖于问题并导致网格的均匀变形。由于与 ALE 方法的类比，我们将其称为微分边界任意拉格朗日-欧拉 (DBALE) 方法。我们通过参考和实际问题说明了该方法在问题独立性和控制网格变形能力方面的优势。通常也采用其他方法，这些方法依赖于问题（物理和几何），并不总是有效并且可能最终导致大的网格变形。我们提出了一种基于满足边界偏微分方程的边界位移来确定边界切向位移的方法，该方法不依赖于问题并导致网格的均匀变形。由于与 ALE 方法的类比，我们将其称为微分边界任意拉格朗日-欧拉 (DBALE) 方法。我们通过参考和实际问题说明了该方法在问题独立性和控制网格变形能力方面的优势。通常也采用其他方法，这些方法依赖于问题（物理和几何），并不总是有效并且可能最终导致大的网格变形。我们提出了一种基于满足边界偏微分方程的边界位移来确定边界切向位移的方法，该方法不依赖于问题并导致网格的均匀变形。由于与 ALE 方法的类比，我们将其称为微分边界任意拉格朗日-欧拉 (DBALE) 方法。我们通过参考和实际问题说明了该方法在问题独立性和控制网格变形能力方面的优势。我们提出了一种基于满足边界偏微分方程的边界位移来确定边界切向位移的方法，该方法不依赖于问题并导致网格的均匀变形。由于与 ALE 方法的类比，我们将其称为微分边界任意拉格朗日-欧拉 (DBALE) 方法。我们通过参考和实际问题说明了该方法在问题独立性和控制网格变形能力方面的优势。我们提出了一种基于满足边界偏微分方程的边界位移来确定边界切向位移的方法，该方法不依赖于问题并导致网格的均匀变形。由于与 ALE 方法的类比，我们将其称为微分边界任意拉格朗日-欧拉 (DBALE) 方法。我们通过参考和实际问题说明了该方法在问题独立性和控制网格变形能力方面的优势。我们将其称为微分边界任意拉格朗日-欧拉 (DBALE) 方法。我们通过参考和实际问题说明了该方法在问题独立性和控制网格变形能力方面的优势。我们将其称为微分边界任意拉格朗日-欧拉 (DBALE) 方法。我们通过参考和实际问题说明了该方法在问题独立性和控制网格变形能力方面的优势。