Optimal portfolio selection problems are determined by the (unknown) parameters of the data generating process. If an investor wants to realize the position suggested by the optimal portfolios, he/she needs to estimate the unknown parameters and to account for the parameter uncertainty in the decision process. Most often, the parameters of interest are the population mean vector and the population covariance matrix of the asset return distribution. In this paper, we characterize the exact sampling distribution of the estimated optimal portfolio weights and their characteristics. This is done by deriving their sampling distribution by its stochastic representation. This approach possesses several advantages, e.g. (i) it determines the sampling distribution of the estimated optimal portfolio weights by expressions, which could be used to draw samples from this distribution efficiently; (ii) the application of the derived stochastic representation provides an easy way to obtain the asymptotic approximation of the sampling distribution. The later property is used to show that the high-dimensional asymptotic distribution of optimal portfolio weights is a multivariate normal and to determine its parameters. Moreover, a consistent estimator of optimal portfolio weights and their characteristics is derived under the high-dimensional settings. Via an extensive simulation study, we investigate the finite-sample performance of the derived asymptotic approximation and study its robustness to the violation of the model assumptions used in the derivation of the theoretical results.

中文翻译：

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最优投资组合权重和特征在小维度和大维度上的抽样分布

最优投资组合选择问题由数据生成过程的（未知）参数决定。如果投资者想要实现最优投资组合所建议的位置，他/她需要估计未知参数并在决策过程中考虑参数不确定性。大多数情况下，感兴趣的参数是资产收益分布的总体均值向量和总体协方差矩阵。在本文中，我们描述了估计的最优投资组合权重的精确抽样分布及其特征。这是通过其随机表示推导它们的抽样分布来完成的。这种方法具有几个优点，例如（i）它通过表达式确定估计的最优投资组合权重的抽样分布，可用于有效地从该分布中抽取样本；(ii) 派生的随机表示的应用提供了一种简单的方法来获得采样分布的渐近近似。后一个性质用于证明最优投资组合权重的高维渐近分布是多元正态分布并确定其参数。此外，在高维设置下得出了最优投资组合权重及其特征的一致估计量。通过广泛的模拟研究，我们研究了推导的渐近近似的有限样本性能，并研究了它对违反推导理论结果时使用的模型假设的鲁棒性。(ii) 派生的随机表示的应用提供了一种简单的方法来获得采样分布的渐近近似。后一个性质用于证明最优投资组合权重的高维渐近分布是多元正态分布并确定其参数。此外，在高维设置下得出了最优投资组合权重及其特征的一致估计量。通过广泛的模拟研究，我们研究了推导的渐近近似的有限样本性能，并研究了它对违反推导理论结果时使用的模型假设的鲁棒性。(ii) 派生的随机表示的应用提供了一种简单的方法来获得采样分布的渐近近似。后一个性质用于证明最优投资组合权重的高维渐近分布是多元正态分布并确定其参数。此外，在高维设置下得出了最优投资组合权重及其特征的一致估计量。通过广泛的模拟研究，我们研究了推导的渐近近似的有限样本性能，并研究了它对违反推导理论结果时使用的模型假设的鲁棒性。后一个性质用于证明最优投资组合权重的高维渐近分布是多元正态分布并确定其参数。此外，在高维设置下得出了最优投资组合权重及其特征的一致估计量。通过广泛的模拟研究，我们研究了推导的渐近近似的有限样本性能，并研究了它对违反推导理论结果时使用的模型假设的鲁棒性。后一个性质用于证明最优投资组合权重的高维渐近分布是多元正态分布并确定其参数。此外，在高维设置下得出了最优投资组合权重及其特征的一致估计量。通过广泛的模拟研究，我们研究了推导的渐近近似的有限样本性能，并研究了它对违反推导理论结果时使用的模型假设的鲁棒性。