Abstract

This study focuses on the concept of pairability as a fundamental metaphorical concept in the Cantorian set theory regarding comparison of infinite sets. In this theory, pairability appears in a hierarchical manner of generating and developing as a one-to-one correspondence by arrows in finite, and then in infinite states, a bijection map through an explicit formula and the concept of cardinality. Adapting these hierarchical components of pairability and the APOS theory, about description of constructing and understanding a mathematical concept in a hierarchical manner, this study examines the construction of the concept of pairability in the individuals’ mind. In this way, their imaginations of pairability and practical performances in different situations will also be surveyed. In so doing, a total of 20 mathematics teachers and university lecturers holding at least an M.Sc. degree in mathematics were chosen. To collect the data, interviews were conducted in which the participants not only answered questions about the concept of the various types of pairability but also compared infinite countable sets in different situations. Our findings revealed that a bijection map via an explicit formula was the individuals’ dominant conception of pairability and most of the incorrect answers were related to unsuccessful attempts to recall a formula or method as the only possible way, and the encapsulated concept of cardinality was used less frequently in practice. Therefore, there was not a total schema of actions, processes and objects of the concept of pairability in the individuals’ mind.

中文翻译：

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在个人心智中比较无限集的配对概念的构建：APOS 方法

摘要

本研究的重点是将配对性概念作为 Cantorian 集合理论中关于无限集合比较的基本隐喻概念。在该理论中，配对性以分层方式出现，通过有限的箭头生成和发展为一对一的对应关系，然后在无限状态下，通过显式公式和基数概念生成双射映射。本研究采用可配对性的这些分层组成部分和 APOS 理论，关于以分层方式构建和理解数学概念的描述，研究了个人心智中配对性概念的构建。这样也会考察他们对配对的想象和不同情况下的实际表现。这样做时，共有 20 名数学教师和大学讲师至少拥有硕士学位。选择了数学学位。为了收集数据，进行了访谈，参与者不仅回答了有关各种类型配对概念的问题，而且还比较了不同情况下的无限可数集。我们的研究结果表明，通过显式公式的双射映射是个人对配对性的主要概念，大多数不正确的答案与将公式或方法作为唯一可能的方式回忆起来的尝试失败有关，并且使用了封装的基数概念在实践中较少使用。因此，在个体的头脑中没有关于可配对性概念的行动、过程和对象的总图式。选择了数学学位。为了收集数据，进行了访谈，参与者不仅回答了有关各种类型配对概念的问题，而且还比较了不同情况下的无限可数集。我们的研究结果表明，通过显式公式的双射映射是个人对配对性的主要概念，大多数不正确的答案与将公式或方法作为唯一可能的方式回忆起来的尝试失败有关，并且使用了封装的基数概念在实践中较少使用。因此，在个体的头脑中没有关于可配对性概念的行动、过程和对象的总图式。选择了数学学位。为了收集数据，进行了访谈，参与者不仅回答了有关各种类型配对概念的问题，而且还比较了不同情况下的无限可数集。我们的研究结果表明，通过显式公式的双射映射是个人对配对性的主要概念，大多数不正确的答案与将公式或方法作为唯一可能的方式回忆起来的尝试失败有关，并且使用了封装的基数概念在实践中较少使用。因此，在个体的头脑中没有关于可配对性概念的行动、过程和对象的总图式。进行了采访，参与者不仅回答了有关各种类型配对概念的问题，而且还比较了不同情况下的无限可数集。我们的研究结果表明，通过显式公式的双射映射是个人对配对性的主要概念，大多数不正确的答案与将公式或方法作为唯一可能的方式回忆起来的尝试失败有关，并且使用了封装的基数概念在实践中较少使用。因此，在个体的头脑中没有关于可配对性概念的行动、过程和对象的总图式。进行了采访，参与者不仅回答了有关各种类型配对概念的问题，而且还比较了不同情况下的无限可数集。我们的研究结果表明，通过显式公式的双射映射是个人对配对性的主要概念，大多数不正确的答案与将公式或方法作为唯一可能的方式回忆起来的尝试失败有关，并且使用了封装的基数概念在实践中较少使用。因此，在个体的头脑中没有关于可配对性概念的行动、过程和对象的总图式。我们的研究结果表明，通过显式公式的双射映射是个人对配对性的主要概念，大多数不正确的答案与将公式或方法作为唯一可能的方式回忆起来的尝试失败有关，并且使用了封装的基数概念在实践中较少使用。因此，在个体的头脑中没有关于可配对性概念的行动、过程和对象的总图式。我们的研究结果表明，通过显式公式的双射映射是个人对配对性的主要概念，大多数不正确的答案与将公式或方法作为唯一可能的方式回忆起来的尝试失败有关，并且使用了封装的基数概念在实践中较少使用。因此，在个体的头脑中没有关于可配对性概念的行动、过程和对象的总图式。