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The wigner property for CL-spaces and finite-dimensional polyhedral banach spaces
Proceedings of the Edinburgh Mathematical Society ( IF 0.7 ) Pub Date : 2021-06-04 , DOI: 10.1017/s0013091521000250 Dongni Tan , Xujian Huang
Proceedings of the Edinburgh Mathematical Society ( IF 0.7 ) Pub Date : 2021-06-04 , DOI: 10.1017/s0013091521000250 Dongni Tan , Xujian Huang
We say that a map $f$ from a Banach space $X$ to another Banach space $Y$ is a phase-isometry if the equality \[ \{\|f(x)+f(y)\|, \|f(x)-f(y)\|\}=\{\|x+y\|, \|x-y\|\} \] holds for all $x,\,y\in X$ . A Banach space $X$ is said to have the Wigner property if for any Banach space $Y$ and every surjective phase-isometry $f : X\rightarrow Y$ , there exists a phase function $\varepsilon : X \rightarrow \{-1,\,1\}$ such that $\varepsilon \cdot f$ is a linear isometry. We present some basic properties of phase-isometries between two real Banach spaces. These enable us to show that all finite-dimensional polyhedral Banach spaces and CL-spaces possess the Wigner property.
中文翻译:
CL 空间和有限维多面体 banach 空间的 wigner 性质
我们说一张地图$f$ 从巴拿赫空间$X$ 到另一个 Banach 空间$Y$ 如果等式是相位等距\[ \{\|f(x)+f(y)\|, \|f(x)-f(y)\|\}=\{\|x+y\|, \|xy\|\ } \] 适用于所有人$x,\,y\in X$ . 巴拿赫空间$X$ 如果对于任何 Banach 空间,则据说具有 Wigner 属性$Y$ 和每一个满射相位等距$f : X\rightarrow Y$ , 存在相位函数$\varepsilon : X \rightarrow \{-1,\,1\}$ 这样$\伐普西隆\cdot f$ 是线性等距。我们提出了两个实巴拿赫空间之间相位等距的一些基本性质。这些使我们能够证明所有有限维多面体 Banach 空间和 CL 空间都具有 Wigner 属性。
更新日期:2021-06-04
中文翻译:
CL 空间和有限维多面体 banach 空间的 wigner 性质
我们说一张地图