We formulate an alternative approach to describing Ehresmann semigroups by means of left and right étale actions of a meet semilattice on a category. We also characterize the Ehresmann semigroups that arise as the set of all subsets of a finite category. As applications, we prove that every restriction semigroup can be nicely embedded into a restriction semigroup constructed from a category, and we describe when a restriction semigroup can be nicely embedded into an inverse semigroup.

中文翻译：

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关于 Ehresmann 半群

我们制定了一种替代方法来描述 Ehresmann 半群，通过类别上的相遇半格的左和右 étale 动作。我们还将 Ehresmann 半群刻画为有限范畴的所有子集的集合。作为应用，我们证明了每个限制半群都可以很好地嵌入到由一个范畴构造的一个限制半群中，并且我们描述了一个限制半群何时可以很好地嵌入到一个逆半群中。