An $L^2$ version of the classical Denjoy–Carleman theorem regarding quasi-analytic functions was proved by P. Chernoff on $\mathbb{R}^n$ using iterates of the Laplacian. We give a simple proof of this theorem that generalizes the result on $\mathbb{R}^n$ for any $p\in [1, 2]$. We then extend this result to Riemannian symmetric spaces of compact and noncompact type for $K$-biinvariant functions.

中文翻译：

---

黎曼对称空间拟解析函数的切尔诺夫定理

P. Chernoff 在 $\mathbb{R}^n$ 上使用拉普拉斯算子的迭代证明了关于准解析函数的经典 Denjoy-Carleman 定理的 $L^2$ 版本。我们给出了这个定理的一个简单证明，该定理推广了 $\mathbb{R}^n$ 上任意 $p\in [1, 2]$ 的结果。然后我们将这个结果扩展到$K$-biinvariant 函数的紧和非紧类型的黎曼对称空间。