In this paper, we give the nth derivertive criterion for functions belonging to function spaces $H_K^2$. Furthermore, some sufficient conditions for coefficients of the linear differential equation $f^{(k)}+A_{k-1}(z)f^{(k-1)}+\cdots +A_1(z)f^{\mathrm{\prime }}+A_0(z)f=A_k(z)$are found such that all solutions belong to the $H_K^2$ spaces, where $A_j(z)$ are analytic functions in $\mathbb{D}$, $j=0,\dots ,k$.

中文翻译：

---

在 H2K 空间中具有解的复线性微分方程

在本文中，我们给出了属于函数空间的函数的第n个派生准则$H_{ķ}^2$. 此外，线性微分方程的系数的一些充分条件$F^{(ķ)}+{\mathrm{一个}}_{ķ-1}(z)F^{(ķ-1)}+\cdots +{\mathrm{一个}}_1(z)F^{\mathrm{\text{'}}}+{\mathrm{一个}}_0(z)F={\mathrm{一个}}_{ķ}(z)$被发现使得所有的解决方案都属于$H_{ķ}^2$空间，在哪里${\mathrm{一个}}_j(z)$是解析函数$\mathbb{D}$,$j=0,\dots ,ķ$.