We characterize wandering subspace property of the shift operator on zero-based invariant subspaces of reproducing kernel Hilbert spaces by using the kernels of Toeplitz operators. As applications, we prove that the wandering subspace property of the shift operator holds on the weighted Bergman space $A_{\alpha }^2$ ($\alpha >1$) for zero-based invariant subspaces when the zeros lie in a small disk centred at the origin.

中文翻译：

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移位算子的有限零基不变子空间再现内核空间

我们通过使用 Toeplitz 算子的核来表征移位算子在再现核 Hilbert 空间的基于零的不变子空间上的漂移子空间特性。作为应用，我们证明了移位算子的漂移子空间性质在加权伯格曼空间上成立${\mathrm{一个}}_{\alpha }^2$($\alpha >1$) 对于从零开始的不变子空间，当零位于以原点为中心的小圆盘中时。