We introduce new spaces of martingales that behave like $L_1$-based Sobolev spaces on $\mathbb R^d$. We prove a martingale analog of Van Schaftingen’s theorem and give sharp estimates on the lower Hausdorff dimension of the terminal distributions of these martingales. We also provide martingale analogs of trace theorems for Sobolev functions.

中文翻译：

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索博列夫鞅

我们引入了新的鞅空间，其行为类似于 $\mathbb R^d$ 上基于 $L_1$ 的 Sobolev 空间。我们证明了范沙夫廷根定理的鞅模拟，并对这些鞅的终端分布的下豪斯多夫维数给出了清晰的估计。我们还为 Sobolev 函数提供了迹定理的鞅模拟。