A conjecture due to Cilleruelo states that for an irreducible polynomial $f$ with integer coefficients of degree $d\geq 2$, the least common multiple $L_f(N)$ of the sequence $f(1), f(2), \dots, f(N)$ has asymptotic growth $\log L_f(N)\sim (d-1)N\log N$ as $N\to \infty$. We establish a version of this conjecture for almost all shifts of a fixed polynomial, the range of $N$ depending on the range of shifts.

中文翻译：

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关于多项式序列的最小公倍数的 Cilleruelo 猜想

由 Cilleruelo 提出的猜想指出，对于阶数为 $d\geq 2$ 的整数系数的不可约多项式 $f$，序列 $f(1), f(2) 的最小公倍数 $L_f(N)$， \dots, f(N)$ 有渐近增长 $\log L_f(N)\sim (d-1)N\log N$ 作为 $N\to \infty$。我们为固定多项式的几乎所有移位建立了这个猜想的一个版本，$N$ 的范围取决于移位的范围。