We prove that if $A\subseteq \{1,\dots ,N\}$ does not contain any non-trivial three-term arithmetic progression, then$|A|\ll \frac{{(\log \log N)}^{3+o(1)}}{\log N}N.$

中文翻译：

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Roth 等差级数定理的改进界限

我们证明如果 $\mathrm{一种}\subseteq \{1,\dots ,N\}$ 不包含任何非平凡的三项等差数列，那么$|\mathrm{一种}|\ll \frac{{(\mathrm{日志}\mathrm{日志}N)}^{3+○(1)}}{\mathrm{日志}N}N.$