Let [a1(x),a2(x),…,an(x),…] be the continued fraction expansion of an irrational x ∈ (0, 1). For any n ≥ 1, write Tn(x) =max1≤k≤n{ak(x)}. This paper is concerned with the Hausdorff dimension of the set E(ψ) := x ∈ (0, 1) :limn→∞Tn(x) ψ(n) = 1 , where ψ : ℕ → ℝ+ is a function such that ψ(n) →∞ as n →∞. We calculate the Hausdorff dimension of E(ψ) for a very large class of functions with certain growth rates, which improves the existing results of Wu and Xu (2009), Liao and Rams (2016) and Chang and Chen (2018).

中文翻译：

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关于连续分数扩展中的最大部分商

让[一种1(X),一种2(X),…,一种n(X),…]是一个无理数的连分数展开式X ∈ (0, 1). 对于任何n ≥ 1， 写吨n(X) =最大限度1≤ķ≤n{一种ķ(X)}. 本文关注的是集合的 Hausdorff 维数 乙(ψ) ：= X ∈ (0, 1) ：林n→∞吨n(X) ψ(n) = 1 , 在哪里ψ ： ℕ → ℝ+是一个函数，使得ψ(n) →∞作为n →∞. 我们计算豪斯多夫维数乙(ψ)对于具有一定增长率的非常大的函数类别，这改进了 Wu 和 Xu (2009)、Liao 和 Rams (2016) 以及 Chang 和 Chen (2018) 的现有结果。