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ON THE LARGEST PARTIAL QUOTIENTS IN CONTINUED FRACTION EXPANSIONS
Fractals ( IF 3.3 ) Pub Date : 2021-04-23 , DOI: 10.1142/s0218348x21500997 LULU FANG 1, 2 , JIAN LIU 3
Fractals ( IF 3.3 ) Pub Date : 2021-04-23 , DOI: 10.1142/s0218348x21500997 LULU FANG 1, 2 , JIAN LIU 3
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Let [ a 1 ( x ) , a 2 ( x ) , … , a n ( x ) , … ] be the continued fraction expansion of an irrational x ∈ ( 0 , 1 ) . For any n ≥ 1 , write T n ( x ) = max 1 ≤ k ≤ n { a k ( x ) } . This paper is concerned with the Hausdorff dimension of the set
E ( ψ ) : = x ∈ ( 0 , 1 ) : lim n → ∞ T n ( x ) ψ ( n ) = 1 ,
where ψ : ℕ → ℝ + is a function such that ψ ( n ) → ∞ as n → ∞ . We calculate the Hausdorff dimension of E ( ψ ) for a very large class of functions with certain growth rates, which improves the existing results of Wu and Xu (2009), Liao and Rams (2016) and Chang and Chen (2018).
中文翻译:
关于连续分数扩展中的最大部分商
让[ 一种 1 ( X ) , 一种 2 ( X ) , … , 一种 n ( X ) , … ] 是一个无理数的连分数展开式X ∈ ( 0 , 1 ) . 对于任何n ≥ 1 , 写吨 n ( X ) = 最大限度 1 ≤ ķ ≤ n { 一种 ķ ( X ) } . 本文关注的是集合的 Hausdorff 维数
乙 ( ψ ) : = X ∈ ( 0 , 1 ) : 林 n → ∞ 吨 n ( X ) ψ ( n ) = 1 ,
在哪里ψ : ℕ → ℝ + 是一个函数,使得ψ ( n ) → ∞ 作为n → ∞ . 我们计算豪斯多夫维数乙 ( ψ ) 对于具有一定增长率的非常大的函数类别,这改进了 Wu 和 Xu (2009)、Liao 和 Rams (2016) 以及 Chang 和 Chen (2018) 的现有结果。
更新日期:2021-04-23
中文翻译:
关于连续分数扩展中的最大部分商
让