We investigate the intersections of balls of radius r, called r-ball bodies, in Euclidean d-space. An r-lense (resp., r-spindle) is the intersection of two balls of radius r (resp., balls of radius r containing a given pair of points). We prove that among r-ball bodies of a given volume, the r-lense (resp., r-spindle) has the smallest inradius (resp., largest circumradius). In general, we upper (resp., lower) bound the intrinsic volumes of r-ball bodies of a given inradius (resp., circumradius). This complements and extends some earlier results on volumetric estimates for r-ball bodies.

中文翻译：

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欧几里得空间中全等球相交的体积边界

我们研究半径为r的球的交点，称为r球体，在欧几里得d空间中。一个r透镜（相应地，r- spindle）是两个半径为r 的球（相应地，半径为r 的球包含给定的一对点）的交集。我们证明了中[R一定体积的-ball机构，[R -lense（相应地，[R -spindle）具有最小inradius（相应地，最大外接圆半径）。一般来说，我们上限（或下限）限制了r的内在体积- 给定半径的球体（相应地，圆周半径）。这补充并扩展了一些早期关于r球体体积估计的结果。