Abstract

Let F be a free group of rank $d\ge 2.$ Consider the quotient $F/[{\gamma }_4(F^{\prime }),F]F^{″\prime },$ the free centre-by-(nilpotent of class 3)-by-abelian group within the variety of all soluble groups of derived length 3. A peculiar feature of this group is the occurence of torsion in its centre. Our main result is a complete description of an elementary abelian 2-group of rank $\left(\begin{array}{c}d\\ 4\end{array}\right)$ in $F/[{\gamma }_4(F^{\prime }),F]F^{″\prime }$ in terms of generators of F for $d\ge 4.$ Our approach makes essential use of homological methods.

中文翻译：

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在衍生长度为 3 的所有可溶基团的多样性中的自由中心乘（第 3 类的幂零）乘阿贝尔群中的 2 阶元素

摘要

设F是一个自由的秩群$d\ge 2.$ 考虑商 $F/[{\gamma }_4(F^{\prime }),F]F^{”\prime },$衍生长度为 3 的所有可溶基团中的自由中心-（第 3 类的幂零）-阿贝尔群。该群的一个特殊特征是在其中心发生扭转。我们的主要结果是对秩的基本阿贝尔 2 群的完整描述$\left(\begin{array}{c}d\\ 4\end{array}\right)$ 在 $F/[{\gamma }_4(F^{\prime }),F]F^{”\prime }$在发电机方面˚F为$d\ge 4.$ 我们的方法必须使用同源方法。