For any prime p, let $R_p$ be the set of all quadratic residues modulo p. In 2012, Sárközy proved that if p is a sufficiently large prime, then $R_p$ has no 3-decomposition $A+B+C=R_p$ with $|A|,|B|,|C|\ge 2$. In this paper, we prove that for any prime p, $R_p$ has no additive 3-decomposition $A+B+C=R_p$ with $|A|,|B|,|C|\ge 2$. Furthermore, for any prime p, if $A+B=R_p$ is a 2-decomposition, then $0.17\sqrt{p}+1<|A|,|B|<2.8\sqrt{p}-6.63$. We also pose three related conjectures.

中文翻译：

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Sárközy 关于二次残差的猜想

对于任意素数p，令${\mathrm{电阻}}_{磷}$是模p的所有二次残差的集合。2012 年，Sárközy 证明了如果p是一个足够大的素数，那么${\mathrm{电阻}}_{磷}$ 没有 3-分解 $\mathrm{一种}+乙+C={\mathrm{电阻}}_{磷}$ 和 $|\mathrm{一种}|,|乙|,|C|\ge 2$. 在本文中，我们证明对于任意素数p，${\mathrm{电阻}}_{磷}$ 没有加性 3-分解 $\mathrm{一种}+乙+C={\mathrm{电阻}}_{磷}$ 和 $|\mathrm{一种}|,|乙|,|C|\ge 2$. 此外，对于任何素数p，如果$\mathrm{一种}+乙={\mathrm{电阻}}_{磷}$ 是 2-分解，那么 $0.17\sqrt{磷}+1<|\mathrm{一种}|,|乙|<2.8\sqrt{磷}-6.63$. 我们还提出了三个相关的猜想。