Let $P_1,P_2,\dots , P_k$ be complex polynomials of degree at least two that are not simultaneously conjugate to monomials or to Chebyshev polynomials, and $S$ the semigroup under composition generated by $P_1,P_2,\dots , P_k$. We show that all elements of $S$ share a measure of maximal entropy if and only if the intersection of principal left ideals $SP_1\cap SP_2\cap \dots \cap SP_k$ is non-empty.

中文翻译：

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共享多项式半群中的最大熵测度

令 $P_1,P_2,\dots , P_k$ 是至少二次的复多项式，它们不同时与单项式或切比雪夫多项式共轭，$S$ 是由 $P_1,P_2,\dots , P_k 生成的合成下的半群美元。我们证明，当且仅当主左理想的交集 $SP_1\cap SP_2\cap \dots\cap SP_k$ 非空时，$S$ 的所有元素共享一个最大熵度量。