Let $H$ be a weak Hopf algebra that is a finitely generated module over its affine center. We show that $H$ has finite self-injective dimension and so the Brown–Goodearl conjecture holds in this special weak Hopf setting.

中文翻译：

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模有限弱 Hopf 代数的 Brown-Goodearl 猜想的证明

让 $H$是一个弱 Hopf 代数，它是在其仿射中心上的有限生成模块。我们证明$H$ 具有有限的自射维数，因此 Brown-Goodearl 猜想在这个特殊的弱 Hopf 设置中成立。