We consider complex networks where the dynamics of each interacting agent is given by a nonlinear vector field and the connections between the agents are defined according to the topology of undirected simple graphs. The aim of the work is to explore whether the asymptotic dynamic behavior of the entire network can be fully determined from the knowledge of the dynamic properties of the underlying constituent agents. While the complexity that arises by connecting many nonlinear systems hinders us to analytically determine general solutions, we show that there are conditions under which the dynamical properties of the constituent agents are equivalent to the dynamical properties of the entire network. This feature, which depends on the nature and structure of both the agents and connections, leads us to define the concept of regions of reduced dynamics, which are subsets of the parameter space where the asymptotic solutions of a network behave equivalently to the limit sets of the constituent agents. On one hand, we discuss the existence of regions of reduced dynamics, which can be proven in the case of diffusive networks of identical agents with all-to-all topologies and conjectured for other topologies. On the other hand, using three examples, we show how to locate regions of reduced dynamics in parameter space. In simple cases, this can be done analytically through bifurcation analysis and in other cases we exploit numerical continuation methods.

中文翻译：

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动态网络中的减少动态区域

我们考虑复杂网络，其中每个交互代理的动态由非线性向量场给出，代理之间的连接根据无向简单图的拓扑定义。这项工作的目的是探索整个网络的渐近动态行为是否可以完全从底层组成代理的动态特性的知识中确定。虽然通过连接许多非线性系统而产生的复杂性阻碍了我们分析确定一般解决方案，但我们表明，在某些条件下，组成代理的动态特性等同于整个网络的动态特性。此功能取决于代理和连接的性质和结构，引导我们定义减少动力学区域的概念，它们是参数空间的子集，其中网络的渐近解等效于组成代理的极限集。一方面，我们讨论了减少动态区域的存在，这可以在具有全对全拓扑的相同代理的扩散网络的情况下得到证明，并在其他拓扑中进行推测。另一方面，通过三个示例，我们展示了如何在参数空间中定位动态减少的区域。在简单的情况下，这可以通过分岔分析进行分析，在其他情况下，我们利用数值延续方法。我们讨论了减少动态区域的存在，这可以在具有全对全拓扑的相同代理的扩散网络的情况下得到证明，并可以对其他拓扑进行推测。另一方面，通过三个示例，我们展示了如何在参数空间中定位动态减少的区域。在简单的情况下，这可以通过分岔分析进行分析，在其他情况下，我们利用数值延续方法。我们讨论了减少动态区域的存在，这可以在具有全对全拓扑的相同代理的扩散网络的情况下得到证明，并在其他拓扑中进行推测。另一方面，通过三个示例，我们展示了如何在参数空间中定位动态减少的区域。在简单的情况下，这可以通过分岔分析进行分析，在其他情况下，我们利用数值延续方法。