For a Galois extension $K/\mathbb{Q}$, Pólya group $Po(K)$ of K coincides with the subgroup of strongly ambiguous ideal classes of K, which is controlled by ramification and Galois cohomology. Using Setzer's result [9] on the first cohomology group of units in the real biquadratic fields, we describe the structure of $Po(K)$ for an infinite family of real biquadratic fields K with five ramifications and no quadratic Pólya subfield. Moreover, $\mathrm{\#}Po(K)$ in this family is the same as the Hasse unit index.

中文翻译：

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一些真正的双二次域中的 Pólya 群

对于伽罗瓦扩展 $钾/\mathbb{问}$, 波利亚集团 $磷Ø(钾)$的ķ具有强烈暧昧理想类的亚组一致ķ，这是由分枝和伽罗瓦上同调控制。使用 Setzer 在实际双二次域中的第一个上同调组上的结果 [9]，我们描述了$磷Ø(钾)$对于具有五个分支且没有二次 Pólya 子域的无限实双二次场K族。而且，$\mathrm{\#}磷Ø(钾)$ 在这个族中与 Hasse 单位指数相同。