Abstract

We show that a real bounded sequence $(x_n)$ is Cesàro convergent to $\mathcal{l}$ if and only if the sequence of averages with indices in $[{\alpha }^k,{\alpha }^{k+1})$ converges to $\mathcal{l}$ for all $\alpha >1$. If, in addition, the sequence $(x_n)$ is nonnegative, then it is Cesàro convergent to 0 if and only if the same condition holds for some $\alpha >1$.

中文翻译：

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Cesàro收敛的特征

摘要

我们展示了一个真实的有界序列 $(X_n)$ 塞萨罗收敛于 $\mathcal{升}$ 当且仅当带有索引的平均值序列 $[{\alpha }^{克},{\alpha }^{克+\mathrm{1个}})$ 收敛到 $\mathcal{升}$ 对所有人 $\alpha >\mathrm{1个}$. 此外，如果序列$(X_n)$ 是非负的，则当且仅当某些条件相同时，它才是Cesàro收敛到0 $\alpha >\mathrm{1个}$.