Suppose that \( n \) is an odd integer, \( n\geq 5 \). We prove that a periodic group \( G \), saturated with finite simple orthogonal groups \( O_{n}(q) \) of odd dimension over fields of odd characteristic, is isomorphic to \( O_{n}(F) \) for some locally finite field \( F \) of odd characteristic. In particular, \( G \) is locally finite and countable.

中文翻译：

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被奇维数有限单正交群饱和的局部有限周期群

假设\（n \）是一个奇数整数\（n \ geq 5 \）。我们证明， 在奇数特性的场上，奇数维的有限简单正交群\（O_ {n}（q）\）饱和的周期群 \（G \）与 \（O_ {n}（F）同构 \) 对于某些具有奇特性的局部有限域 \( F \)。特别地，\( G \)是局部有限且可数的。