In this paper we give two new refinements to the known necessary conditions for the existence of a 4-GDD and list all the feasible group types for 4-GDDs where the number of points v satisfies $31\le v\le 50$. For v in this range, we obtain solutions for all feasible group types when $v\equiv 0$ $(\mathrm{mod}3)$, and solutions for all feasible types of the form $4^s{1}^t{w}^1$ except $4^8{1}^1{10}^1$. We also obtain various other 4-GDDs. These include solutions for 4-GDDs of types $6^s{3}^t$ and $9^s{3}^t$ for all but a finite number of feasible values of s and t.

中文翻译：

---

存在最多 50 个点的 4-GDD 和类型为 6 ^s 3 ^t和 9 ^s 3 ^{t 的}4-GDD

在本文中，我们对 4-GDD 存在的已知必要条件给出了两个新的改进，并列出了 4-GDD 的所有可行组类型，其中点数v满足$31\le v\le 50$. 对于这个范围内的v，我们得到所有可行组类型的解，当$v\equiv 0$ $(\mathrm{模组}3)$, 以及所有可行类型的形式的解决方案 $4^s{\mathrm{1个}}^{吨}{瓦}^{\mathrm{1个}}$ 除了 $4^8{\mathrm{1个}}^{\mathrm{1个}}{10}^{\mathrm{1个}}$. 我们还获得了其他各种 4-GDD。其中包括 4-GDD 类型的解决方案$6^s{3}^{吨}$ 和 $9^s{3}^{吨}$除了有限数量的s和t的可行值之外的所有值。